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Encoding:
Text File  |  1993-05-01  |  3.3 KB  |  79 lines
  1. %OP%VS4.13 (28-Apr-92), Gerald L Fitton, R4000 5966 9904 9938 
  2. %OP%DP0
  3. %OP%IRY
  4. %OP%PL0
  5. %OP%HM0
  6. %OP%FM0
  7. %OP%BM0
  8. %OP%LM4
  9. %OP%PT1
  10. %OP%PDPipeLine
  11. %OP%WC1026,2262,188,1748,0,0,0,0
  12. %CO:A,72,72%
  13. %C%Open The Box
  14. %C%by Gerald L Fitton
  15. Keywords:
  16. Gamble Fitton
  17.  
  18. The Problem
  19. This is the statement of the problem copied from an earlier article.  
  20. The solution follows.
  21.  
  22. I have seen many variants of the following problem.  One appeared on 
  23. the February 1993 PipeLine disc under the heading of 'conditional 
  24. probability' but, as it was stated on that disc, it seems to have been 
  25. too difficult for many of you.  I've had only incorrect replies.  I owe 
  26. the earlier version to Robert Macmillan of Colton Software; this 
  27. version is courtesy of a lady called Marilyn vos Savant quoted in the 
  28. Sunday telegraph on the 7th February 1993.  Her version has two 
  29. advantages over the Robert Macmillan version; the first is that it is 
  30. easily testable — the second is that it contains better clues to its 
  31. solution.  This is a spreadsheet problem.  No prizes for the correct 
  32. answer but you might become famous.  How?  I'll mention your name!
  33.  
  34. You are a game show contestant and, through sheer brilliance, you have 
  35. won the right to open one of three boxes.  One of the three contains 
  36. the Star Prize, the other two contain Booby Prizes.  The game show host 
  37. knows which box contains the Star Prize but, of course, you don't.
  38.  
  39. You choose a box and tell the game show host and the world wide 
  40. audience of your choice.  In accordance with the rules of the box 
  41. opening procedure, the host host opens one of the other two boxes which 
  42. he knows to contain a Booby Prize!  At this stage, the rules allow you 
  43. to stick with your original choice or change to the other unopened box.
  44.  
  45. The question you have to answer is "Would changing to the other 
  46. unopened box improve your chances of winning?"
  47.  
  48. Now, I don't want to hear of your inspired guesses.  I don't want a 
  49. whole load of conditional probability theory, and I don't want to hear 
  50. about Bayes' theorem (or anyone else's for that matter - unless you 
  51. want to name one after me!).  What you have to do to achieve fame, if 
  52. not fortune, is to construct a spreadsheet which simulates many runs of 
  53. the 'Open the Box' procedure and use the result to 'prove' your answer 
  54. to the question.
  55.  
  56. Oh yes!  A hint.  My son once told me that I'm not a 'Computer person'.  
  57. His definition of a 'Computer person' is someone who starts counting 
  58. (and labelling boxes) with zero instead of one!  Label your boxes 0, 1 
  59. and 2.  Use the statistical function rand() to decide which box 
  60. contains the Star Prize, which box you have chosen and which box is 
  61. selected by the game show host.  If you use one row of the spreadsheet 
  62. per 'trial' then you can total about 100 rows to determine the better 
  63. strategy.
  64.  
  65. To swop or not to swop?  That is the question.
  66.  
  67.  
  68. The Solution
  69.  
  70. I have received a good spreadsheet solution from Bruce D Brown which 
  71. you will find in the directory called Brown.
  72.  
  73. I did receive another solution.  It was a well reasoned argument from 
  74. Jonathan Ormond.  However, he didn't do it with a spreadsheet so, with 
  75. some reluctance, I have nothing much to say about his solution except 
  76. that it used the usual 'conditional probability' method without the 
  77. usual formula.  It was a very good piece of reasoning without any 
  78. mathematical jargon.
  79.